Differenciált gyakorlás
8 nehézségi szint (L1 → L8) — minden tanuló a saját szintjén dolgozhat ugyanazon az órán.
Nyomtatható feladatcsomag
8 nehézségi szint · megoldókulccsal · tanári útmutatóval. Egy osztálynyi differenciált gyakorlás egyetlen csomagban.
8 nehézségi szint (L1 → L8) — minden tanuló a saját szintjén dolgozhat ugyanazon az órán.
A lapok sarkában apró, halvány L1–L8 jelölés. A tanár felismeri, a tanuló nem zavarodik össze.
Minden csomag végén tömör 2-oszlopos megoldókulcs — a kéznyújtásos óra menetéhez igazítva.
Egy oldal: hogyan vezesd az órát, mikor oldj meg közösen a táblán, mit jelent a kéznyújtás.
Minden csomag 30 alap-feladatlapot és 5 nehéz extra lapot tartalmaz, oldalanként 3 feladattal. Az alap-lap három feladata X, X, X+1 nehézségű; a nehéz lapé X+1, X+2, X+3.
Rövid referencia a generate_math_pdf.py által használt 1–11 nehézségi
skáláról. Megmutatja, milyen feladat hová kerül egy csomagban, és
mi jellemzi az egyes szintek nehézségét.
Minden generálás egy fő nehézségi szintre (--level X, 1..8) készül.
Egy lap belső struktúrája:
| Lap fajta | 1. feladat | 2. feladat | 3. feladat |
|---|---|---|---|
| Alap lap (#01–#NN) | szint X | szint X | szint X+1 |
| Nehéz lap (N(NN+1)–) | szint X+1 | szint X+2 | szint X+3 |
A nehézség mindenhol max. 11; az ennél magasabbra kerülő helyek 11-re
vannak vágva. Pl. --level 8 → alap [8, 8, 9], nehéz [9, 10, 11].
A táblázat sorai a 11 nehézségi szint; az oszlopok azok a strukturális attribútumok, amelyek a heurisztikát hajtják. A cella azt írja le, hogyan jelenik meg az adott attribútum az adott szinten.
| Szint | LKKT (közös nevező) | Egyetlen denom esetén max-nevező | Zárójelek (pár-szám) | Beágyazott zárójel (( |
Vegyes szám (1 1/2) |
Osztás (:) |
Számítási lépések | Tipikus eredmény | Példa |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| L1 | ≤ 4 | ≤ 8 | 0–1 | nincs | nincs | nincs | 1–2 | egész vagy fél/negyed | (1/2 + 1/4) · 2 = 1 1/2 |
| L2 | 5–6 | ≤ 16 | 0–1 | nincs | nincs | nincs | 2 | kis nevezős tört vagy egész | (5/6 − 1/3) · 3 = 1 1/2 |
| L3 | 7–12 | ≤ 32 | 1 (esetleg 2) | nincs | nincs | nincs | 2–3 | tört /8, /12, esetleg vegyes szám | (1/3 + 1/4) + (1/2 − 1/6) = 11/12 |
| L4 | 13–20 | ≤ 48 | 1–2 | nincs | nincs | nincs | 2–3 | tört /15, /20 vagy egész | (3/5 + 2/15) − 1/3 = 2/5 |
| L5 | 21–30 | ≤ 64 | 1–2 | nincs | nincs | nincs | 2–3 | egész (jellemzően ·LKKT után) |
(1/4 + 1/7) · 28 = 11 |
| L6 | 31–45 vagy LKKT 16–20 + 2 zárójel | ≤ 90 | gyakran 2 | ritkán | esetleg 1 | esetleg | 3 | egész vagy közepes tört | (1/4 + 2/9) · 36 = 17/4 |
| L7 | 46–60 vagy beágyazott + 1 másik jellemző | ≤ 120 | 2–3 | gyakran | gyakran 1 | gyakran | 3–4 | egész vagy vegyes szám | ((1/2 + 1/3) · 6) : 5 = 1 |
| L8 | 61–100 vagy 3+ vegyes / 2+ osztás / „minden szigorú feltétel egyszerre" | ≤ 150 | 2–3 | gyakran | gyakran 2+ | gyakran | 4 | vegyes szám, közepes szám | (1/7 + 1/9) · 63 = 16 |
| L9 | 101–150 vagy tripla beágyazás ((( / 4+ vegyes szám |
≤ 170 | 3 | igen | gyakran 3+ | esetleg | 4–5 | vegyes szám / törött eredmény | (1/8 + 1/13) · 104 = 21 |
| L10 | 151–200 vagy mindhárom kemény jellemző (mixed + beágy + osztás) egyszerre, 3+ zárójellel | ≤ 185 | 3–4 | igen | igen 2+ | igen | 5 | vegyes szám | (1/12 + 1/13) · 156 = 25 |
| L11 | > 200 vagy tetőfok — tripla beágyazás + 2+ vegyes + multistep | ≤ 200 | 4+ | igen, többszörös | igen 2+ | gyakran | 5+ | vegyes szám | (1/14 + 1/15) · 210 = 29 |
Olvasási útmutató a mátrixhoz:
1/32 + 7/32) nincs LKKT-keresés;
ilyenkor csak a nevező mérete számít, és a feladat enyhébbnek minősül.( darabszám. 2+ pár felemeli a szintet
eggyel, 4+ pár tovább.(( mintázat előfordulása (egy zárójel
egy másik belsejében).1 1/2, 2 3/4 — a vegyes alakot felismerni
és átírni közönséges törtté időbe kerül.: (magyar jelölés). Megfordítást követel, így mindig
legalább +1 lépés.Egy átlagos 4–5. osztályos tanuló munkája feladatonként:
| Lépés | Tartalom |
|---|---|
| 1 | A kifejezésbe behelyettesítés, a zárójelek elemzése |
| 2 | Közös nevezőre hozás (LKKT keresése + tört bővítése) |
| 3 | Az alap-művelet végrehajtása (+, −, · vagy :) |
| 4 | Esetleges második művelet kívülről |
| 5 | Egyszerűsítés a legegyszerűbb alakra (mixed forma is) |
L1–L3 feladatoknál jellemzően 2–3 lépés elég. L7-től 4–5 lépés általános, és a köztes eredményt mentálisan vagy papíron is tartani kell.
A pool 387 feladatot tartalmaz (csak mátrix-illeszkedő feladatok; azonos-nevezős „X/d ± Y/d" típusú unalmas feladatok eltávolítva):
| Szint | Feladatok száma | Pool aránya |
|---|---|---|
| L1 | 22 | 6 % |
| L2 | 26 | 7 % |
| L3 | 79 | 20 % |
| L4 | 42 | 11 % |
| L5 | 41 | 11 % |
| L6 | 43 | 11 % |
| L7 | 45 | 12 % |
| L8 | 32 | 8 % |
| L9 | 18 | 5 % |
| L10 | 17 | 4 % |
| L11 | 22 | 6 % |
A --basic 30 --hard 5 (35 lap = 105 feladat) bármely 1..8 szinten
kiszolgálható: a kiválasztó algoritmus a célszinthez legközelebbi
feladatokat választja stabil sorrendben.
Minden feladatlap jobb felső sarkában apró, világosszürke
L{X} jelölés (9pt, #BBBBBB). A diák nem tudja, mit jelent —
a tanár viszont egyetlen pillantással csoportosíthatja a lapokat.
A megoldókulcs ugyanezt a jelölést hordozza.