Kezdőlap Magyar matematika · 4–5. osztály
matek.szebeni.hu / egyenletek

Új téma

Egyszerű egyenletek

Egyismeretlenes (x) egyenletek megkeresése.

§ 1

Letölthető csomagok

L3
Aránypár

Egyenletek
3. szint

x : 6 = 8 : 12 — direkt arányosság (új koncepció).

30 alap + 5 nehéz · PDF · 88 KB
Megtekintés Letöltés
Példa
1.1 2 : 3 = x : 18 12
L4
Inverz arány

Egyenletek
4. szint

x · y = állandó. Egyik megadva, másik?

30 alap + 5 nehéz · PDF · 89 KB
Megtekintés Letöltés
Példa
1.1 Egy raktárban 6 doboz van, dobozonként 8 kg-mal. Ha mindezt 4 dobozba pakoljuk át egyformán, hány kg lesz egy új dobozban? 12
L5
Zárójellel

Egyenletek
5. szint

a(x + b) = c — zárójel-felbontás.

30 alap + 5 nehéz · PDF · 89 KB
Megtekintés Letöltés
Példa
1.1 2 · (x + 3) = 14 4
L6
1 tört együttható

Egyenletek
6. szint

x/2, x/3 stb. mint együttható.

30 alap + 5 nehéz · PDF · 89 KB
Megtekintés Letöltés
Példa
1.1 2 · x : 3 = 8 12
L7
Mindkét oldalon x

Egyenletek
7. szint

2x + 3 = x + 7 — x-ek összevonása.

30 alap + 5 nehéz · PDF · 89 KB
Megtekintés Letöltés
Példa
1.1 2 · x + 10 = 4 · x + 2 4
L8
Zárójel + mindkét oldal

Egyenletek
8. szint

a(x+b) = cx + d — L5 + L7 kombináció.

30 alap + 5 nehéz · PDF · 89 KB
Megtekintés Letöltés
Példa
1.1 2 · (x + 3) − x = 11 5
L9
Zárójel + tört

Egyenletek
9. szint

2(x/2 + 3) = 14, (x+4)/2 = 5 — L5 + L6 kombináció.

30 alap + 5 nehéz · PDF · 89 KB
Megtekintés Letöltés
Példa
1.1 (2 · x + 1) : 3 = 5 7
L10
Több tört együtt

Egyenletek
10. szint

x/2 + x/3 = 10 — közös nevezőre hozás.

30 alap + 5 nehéz · PDF · 90 KB
Megtekintés Letöltés
Példa
1.1 2 · x : 3 + x : 2 = 14 12
L11
Két ismeretlen

Egyenletek
11. szint

Két egyenlet, két ismeretlen — kiküszöbölés.

30 alap + 5 nehéz · PDF · 90 KB
Megtekintés Letöltés
Példa
1.1 Egy szám fele megegyezik egy másik szám harmadával. Összegük 25. A kisebb? 10
L12
Komplex szöveges

Egyenletek
12. szint

Több lépéses, többváltozós szöveges feladatok.

30 alap + 5 nehéz · PDF · 89 KB
Megtekintés Letöltés
Példa
1.1 3 alma és 2 körte ára együtt 22 Ft. 2 alma és 3 körte ára együtt 23 Ft. Mennyi egy alma ára (Ft)? 4
§ 2

Részletek a nehézségi szintekről

Rövid referencia a generate_equations_pdf.py által használt 1–12 nehézségi skáláról: milyen attribútumok különböztetik meg a szinteket, és milyen feladat hová tartozik. A skálát úgy raktuk össze, hogy a nehézség monoton nőjön — minden szint vagy egy új attribútumot vezet be, vagy két korábbit kombinál.

1. Egy csomag felépítése

Lap fajta 1. feladat 2. feladat 3. feladat
Alap lap (#01–#NN) egyenlet — szint X egyenlet — szint X szöveges — szint X
Nehéz lap (N(NN+1)–) egyenlet — szint X+1 egyenlet — szint X+2 szöveges — szint X+2

Egy oldalon 2 számolós egyenlet + 1 szöveges. Minden válasz pozitív egész. A szint clamp-elt min(12, X+k)-vel.

2. A szintek attribútum-mátrixa

A nehézséget hat attribútum határozza meg. Minden új szint vagy egyetlen új attribútumot vezet be (egyszerű ugrás), vagy két korábbi attribútumot kombinál (összetett ugrás).

Szint Lépés­szám Új attribútum / koncepció Zárójel Tört együtt­ható Mindkét oldal Példa
L1 1 inverz alap-művelet 0 0 nem x + 5 = 12
L2 2 2-lépéses lineáris 0 0 nem 2x + 3 = 11
L3 2 aránypár — kereszt-szorzás 0 0 — x : 6 = 8 : 12
L4 1–2 inverz arányosság — x·y = állandó 0 0 — x · y = 24, ha y = 4. x?
L5 2 zárójel-felbontás — zárójel 1 0 nem 2(x + 3) = 14
L6 2 tört együttható (1 db) 0 1 nem x/2 + 1 = 5
L7 3 x-ek összevonása — mindkét oldalon x 0 0 igen 3x + 1 = x + 9
L8 3 L5 + L7 kombináció — zárójel és mindkét oldal 1+ 0 igen 2(x − 3) = x + 5
L9 3 L5 + L6 kombináció — zárójel és tört 1 1 esetleg 2(x/2 + 3) = 14, (x+4)/2 = 5
L10 3 több tört együtt — közös nevezőre hozás 0 2+ esetleg x/2 + x/3 = 10
L11 3+ 2 egyenlet, 2 ismeretlen — kiküszöbölés 0 0 — a + b = 30, a − b = 6. a?
L12 4+ komplex több-lépéses szöveges esetleg esetleg esetleg „Egy ceruza 200 Ft, egy toll 300 Ft. Kettővel több tollat vettünk, mint ceruzát, összesen 2100 Ft-ért. Hány ceruzát vettünk?"

Mit jelent „monoton nő a nehézség"?

Minden lépés egy konkrét új gondolatot kíván:

  • L1 → L2: több lépés (2 művelet feloldása).
  • L2 → L3: új koncepció — aránypár (kereszt-szorzás felismerése).
  • L3 → L4: új koncepció — inverz arányosság (más szám-kapcsolat).
  • L4 → L5: új algebrai eszköz — zárójel-felbontás (zárójel feloldása).
  • L5 → L6: új algebrai eszköz — tört együttható (x/n).
  • L6 → L7: új algebrai eszköz — összevonás (ax + b = cx + d).
  • L7 → L8: kombináció — L5 (zárójel) + L7 (mindkét oldal).
  • L8 → L9: kombináció — L5 (zárójel) + L6 (tört).
  • L9 → L10: több tört együtt → közös nevező x-szel is.
  • L10 → L11: több egyenlet → eliminálás.
  • L11 → L12: több lépés + szöveges kontextus.

3. Tipikus félrebesorolás-jelek

  • „Két szám…, együtt N. Egyik?" — ha levezethető egy ismeretlennel (x + (x+k) = N), NEM L11. Általában L7 (mindkét oldalon x jelenik meg a megoldás során) vagy L2 (single-step).
  • „a + b = …, b adott" — behelyettesítés után 1 egyenlet → L2.
  • „Egy szám N%-a M" — egy %-os egyenlet → L6 vagy alacsonyabb, nem L12.
  • L9 (zárójel + tört) ≠ L7 (mindkét oldal). Ha egy egyenletben zárójeles tört VAN, az L9, akkor is, ha mindkét oldal — a fő kihívás a tört kibontása.

L11 csak ott, ahol valóban két egyenlet, két ismeretlen, és a tanulónak ki kell küszöbölnie egyiket.

4. A pool jelenlegi eloszlása

L1:  20 feladat     L7:  25
L2:  23             L8:  10
L3:  10             L9:  13
L4:  10             L10: 16
L5:  21             L11:  5  (csak valódi 2-egyenletes rendszerek)
L6:  19             L12:  8

Összesen 180 feladat (132 egyenlet + 48 szöveges). A picker célszint-közelség alapján választ; kis pool esetén (L11, L12) szomszéd szintekről egészít ki.

5. Hogyan azonosítható a szint papíron

Minden feladatlap jobb felső sarkában apró, világosszürke L{X} jelölés (9pt, #BBBBBB). A diák nem tudja, mit jelent — a tanár viszont egyetlen pillantással csoportosíthatja a lapokat.